已知m、n是方程x2-2010x+2011=0的两根，则（n2-2011n+2012）与（m2-2011m+2012）的积是_____

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已知m、n是方程x2-2010x+2011=0的两根，则（n2-2011n+2012）与（m2-2011m+2012）的积是______．

2022-02-01 00:26:03 57次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知m、n是方程x²-2010x+2011=0的两根，则（n²-2011n+2012）与（m²-2011m+2012）的积是______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵m、n是方程x²-2010x+2011=0的两根，
∴n²-2010n+2011=0，m²-2010m+2011=0，m+n=2010，mn=2011，
∴（n²-2011n+2012）•（m²-2011m+2012）=（n²-2010n+2011+1-n）•（m²-2010m+2011+1-m）=（1-n）（1-m）=1-（m+n）+mn=1-2010+2011=2．
故答案为：2．

由m、n是方程x²-2010x+2011=0的两根，根据方程根的定义与一元二次方程根与系数的关系，即可得n²-2010n+2011=0，m²-2010m+2011=0，m+n=2010，mn=2011，又由（n²-2011n+2012）•（m²-2011m+2012）=（n²-2010n+2011+1-n）•（m²-2010m+2011+1-m），即可求得答案．

本题考点：根与系数的关系；一元二次方程的解．

考点点评：此题考查了一元二次方程根与系数的关系以及一元二次方程解的定义．此题难度适中，注意将（n²-2011n+2012）•（m²-2011m+2012）变形为（n²-2010n+2011+1-n）•（m²-2010m+2011+1-m）是解此题的关键．

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