已知圆C：x2+（y-1）2=5，直线l：mx-y+1-m=0，求直线l截圆所得的弦最长及最短时的方程．

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已知圆C：x2+（y-1）2=5，直线l：mx-y+1-m=0，求直线l截圆所得的弦最长及最短时的方程．

2022-10-03 17:52:55 23次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知圆C：x²+（y-1）²=5，直线l：mx-y+1-m=0，求直线l截圆所得的弦最长及最短时的方程．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

（1）∵直线L：mx-y+1-m=0即为y=m（x-1）+1
∴直线l恒过（1，1）
∵1²+（1-1）²=1＜5
∴A（1，1）在圆C：x²+（y-1）²=5的内部
被圆截得的弦最长的直线一定过圆心，方程为y=1
它的圆心为C（0，1），由弦长最短，可得AC和直线L垂直，
故直线l的方程为x=1．

将直线l的方程变形提出m，根据直线方程的斜截式，求出直线恒过点（1，1），直线l截圆所得的弦最长时，一定过圆心；当弦长最短时，AC和直线L垂直，即可求得L的直线方程．

本题考点：圆的切线方程．

考点点评：判断直线与圆的位置关系，一般利用圆心与直线的距离与半径的大小关系加以判断，有时也可转化为直线恒过的点来判断．

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已知圆C：x2+（y-1）2=5，直线l：mx-y+1-m=0，求直线l截圆所得的弦最长及最短时的方程．

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已知圆C：x²+（y-1）²=5，直线l：mx-y+1-m=0，求直线l截圆所得的弦最长及最短时的方程．

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