如图，P为等边△ABC内一点，∠APB：∠APC：∠CPB=5：6：7，则以PA、PB、PC为三边构成的一个三角形的三个

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如图，P为等边△ABC内一点，∠APB：∠APC：∠CPB=5：6：7，则以PA、PB、PC为三边构成的一个三角形的三个

2022-10-06 20:53:38 17次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

如图，P为等边△ABC内一点，∠APB：∠APC：∠CPB=5：6：7，则以PA、PB、PC为三边构成的一个三角形的三个内角从小到大度数之比（　　）
A. 1：2：3
B. 2：3：4
C. 3：4：5
D. 5：6：7

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵∠APB：∠APC：∠CPB=5：6：7，而∠APB+∠APC+∠CPB=360°，∴∠APB=360°×518=100°，∠APC=360°×618=120°，∴∠CPB=140°，∵△ABC为等边三角形，∴BA=BC，∠ABC=60°，把△BCP绕点B逆时针60°得到△BAD，如...

先根据周角的定义由∠APB：∠APC：∠CPB=5：6：7可计算出∠APB=360°×

=100°，∠APC=360°×

=120°，∠CPB=140°，根据等边三角形的性质得BA=BC，∠ABC=60°，把△BCP绕点B逆时针60°得到△BAD，根据旋转的性质得BP=BD，∠DBP=60°，∠ADB=∠CPB=120°，则△PBD为等边三角形，得到∠BDP=∠BPD=60°，DP=PB，可计算出∠ADP=60°，∠APD=40°，利用三角形内角和定理计算出∠DAP=80°，△ADP是以PA、PB、PC为三边构成的一个三角形，三个内角从小到大度数之比为40°：60°：80°=2：3：4．

本题考点：旋转的性质；等边三角形的判定与性质．

考点点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了等边三角形的判定与性质．

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