定义在R上的奇函数F（x)的最小周期为20,在（0,10）内仅有F(3)=0,则F（x/4+3)在[-100,400]上的零点数?

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定义在R上的奇函数F（x)的最小周期为20,在（0,10）内仅有F(3)=0,则F（x/4+3)在[-100,400]上的零点数?

2022-10-06 19:20:15 7次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

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定义在R上的奇函数F（x)的最小周期为20,在（0,10）内仅有F(3)=0,则F（x/4+3)在[-100,400]上的零点数?

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

令t=（x/4）+3
∴x属于[-100,400]时t属于[-22,103]
f(-3)=-f(3)=0,f(0)=0,
由奇函数得f(-10)=-f(10),由周期20得f(-10)=f(10)
∴f(-10)=f(10)=0
∴在一个周期上有5个点函数值为0,且包括两个端点,即可以理解为每个周期上有四个函数值为0如[-10,10)分别为f(-10),f(-3),f(0),f(3),
∴[-22,103]可分为[-22,-20); [-20,100); [100,103)
∴[-22,-20)上无函数值为0点；[-20,100)为六个整周期,函数值为0点有6*4=24个；[100,103)上函数值为0点有f(100),f(103);
∴[-22,103]上零点总共24+2=26个

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