正方体ABCD-A′B′C′D′中，AC与BD′所成角为______度．

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正方体ABCD-A′B′C′D′中，AC与BD′所成角为______度．

2022-10-06 02:33:59 12次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

正方体ABCD-A′B′C′D′中，AC与BD′所成角为______度．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

连结BD、B'D'，∵正方体ABCD-A′B′C′D′中，BB'⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴BB'⊥AC，又∵正方形ABCD中，BD⊥AC，BD、BB'是平面BDD'B'内的相交直线，∴AC⊥平面BDD'B'，结合BD'⊂平面BDD'B'，可得AC⊥BD'，即AC与...

连结BD、B'D'，利用正方体的性质与线面垂直判定定理，证出AC⊥平面BDD'B'，从而得出AC⊥BD'，即AC与BD'所成角为90°．

本题考点：异面直线及其所成的角．

考点点评：本题在正方体中求异面直线所成角的大小．着重考查了正方体的性质、线面垂直的判定与性质等知识，属于中档题．

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