曲线y=x−1x+1在点（0，-1）处的切线及直线x=1所围成的封闭图形的面积为（　　）A. 1-ln2B. 2-2n2C. 2ln2-1D. ln2

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曲线y=x−1x+1在点（0，-1）处的切线及直线x=1所围成的封闭图形的面积为（　　）A. 1-ln2B. 2-2n2C. 2ln2-1D. ln2

2022-10-05 20:00:59 15次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

曲线y=
x−1
x+1
在点（0，-1）处的切线及直线x=1所围成的封闭图形的面积为（　　）
A. 1-ln2
B. 2-2n2
C. 2ln2-1
D. ln2

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

求导函数可得y′=

2

(x+1)2

，

∴x=0时，y′

|

x＝0

=2
∴在点（0，-1）处的切线为l：y=2x-1
∴由曲线C、直线l及x轴围成的封闭图形的面积是

∫

1

0

(2x−1−

x−1

x+1

)dx=

∫

1

0

(2x−2+

2

x+1

)dx=[x²-2x+2ln（x+1）]

|

1

0

=2ln2-1
故选C．

先根据题意求出切线方程，然后画出图形，确定被积函数与被积区间，求出原函数，即可得到结论．

本题考点：定积分在求面积中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评：本题考查面积的计算，解题的关键是确定曲线交点的坐标，确定被积区间及被积函数，利用定积分表示面积，属于中档题．

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