已知两条直线l1：y=x，l2：ax-y=0，其中a为实数，当这两条直线的夹角在（0，π12）内变动时，a的取值范围是（

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已知两条直线l1：y=x，l2：ax-y=0，其中a为实数，当这两条直线的夹角在（0，π12）内变动时，a的取值范围是（

2022-10-05 19:49:13 13次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知两条直线l₁：y=x，l₂：ax-y=0，其中a为实数，当这两条直线的夹角在（0，
π
12
）内变动时，a的取值范围是（　　）
A. （0，1）
B. （
3
3
，
3
）
C. （
3
3
，1）∪（1，
3
）
D. （1，
3
）

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

直线l₁：y=x的倾斜角为

π

4

，令直线l₂：ax-y=0的倾斜角为θ，则有a=tanθ
∴过原点的直线l₁：y=x，l₂：ax-y=0的夹角在（0，

π

12

）内变动时，可得直线l₂的倾斜角的范围是（

π

6

，

π

4

）∪（

π

4

，

π

3

）．
∴l₂的斜率的取值范围是（

3

3

，1）∪（1，

3

），即a∈（

3

3

，1）∪（1，

3

），
故选C．

首先求得直线l₁的倾斜角，进而判断出两条直线的夹角在（0，

π

12

）内变动时l₂的倾斜角的取值范围，进而即可求得a的取值范围．

本题考点：两直线的夹角与到角问题．

考点点评：本题主要考查了两直线的夹角与到角的问题．解题时要注意夹角的范围和到角的方向性．

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