如图，AE=BE，DE=CE．四边形ABCD是等腰梯形吗？为什么？

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如图，AE=BE，DE=CE．四边形ABCD是等腰梯形吗？为什么？

2022-10-05 09:26:49 10次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

如图，AE=BE，DE=CE．四边形ABCD是等腰梯形吗？为什么？

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

四边形ABCD是等腰梯形，
理由是：∵AE=BE，DE=CE，
∴∠EDC=∠ECD，∠EAB=∠EBA，
∵∠E+∠EDC+∠ECD=180°，∠E+∠EAB+∠EBA=180°，
∴∠EDC=∠EAC，
∴DC∥AB，
∴四边形ABCD是梯形，
∵∠EAB=∠EBA，
∴梯形ABCD是等腰梯形．

根据等腰三角形性质得出∠EDC=∠ECD，∠EAB=∠EBA，求出∠EDC=∠EAB，推出DC∥AB，得出梯形ABCD，根据等腰梯形的判定推出即可．

本题考点：等腰梯形的判定．

考点点评：本题考查了梯形判定，等腰梯形判定，三角形的内角和定理，平行线的判定，等腰三角形的性质等知识点的综合运用．

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