已知点A（1，1），B（-1-3），直线l：x-2y+2=0．（1）求线段AB的垂直平分线的方程；（2）若一圆经过点A，

2022-10-03 06:39:08 15次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

王老师

回答题目：2621条

（1）线段AB的中点为（0，-1），斜率为

−1

KAB

−1

，
故线段AB的垂直平分线的方程为y+1=-

（x-0 ），即 x+2y+2=0．
（2）设圆心坐标为 C（2b-2，b），则由题意可得半径r=CA=CB，
∴（2b-2-1）²+（b-1）²=（2b-2+1）²+（b+3）²=r²，
解得 b=0，r²=10，故圆心为（-2，0），故此圆的标准方程为（x+2）²+y²=10．

（1）线段AB的中点为（0，-1），斜率为

−1

KAB

，用点斜式求得线段AB的垂直平分线的方程．
（2）设圆心坐标为 C（2b-2，b），则由题意可得半径r=CA=CB，求出b的值，即得圆心坐标和半径，从而得到圆的标准方程．

本题考点：直线的点斜式方程；中点坐标公式；两条直线的交点坐标．

考点点评：本题考查用点斜式求直线方程，两直线垂直的性质，线段的中点公式，求圆的标准方程，求出圆心的坐标是解题的关键．

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