设a，b为实常数，k取任意实数时，y=（k2+k+1）x2-2（a+k2）x+（k2+3ak+b）的图象与x轴都交于点A

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设a，b为实常数，k取任意实数时，y=（k2+k+1）x2-2（a+k2）x+（k2+3ak+b）的图象与x轴都交于点A

2022-10-03 09:50:55 9次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

设a，b为实常数，k取任意实数时，y=（k²+k+1）x²-2（a+k²）x+（k²+3ak+b）的图象与x轴都交于点A（1，0）．求a，b的值；若函数与x轴的另一个交点为B，当k变化时，求|AB|的最大值．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵k取任意实数时，y=（k2+k+1）x2-2（a+k2）x+（k2+3ak+b）的图象与x轴都交于点A（1，0）．∴（k2+k+1）-2（a+k2）+（k2+3ak+b）=0恒成立，∴k（1-a）+1+b-2a2=0恒成立，∴1-a=0且1+b-2a2=0 解得a=1，b=1 设B为（m，...

由y=（k²+k+1）x²-2（a+k²）x+（k²+3ak+b）的图象与x轴都交于点A（1，0），代入可得∴（k²+k+1）-2（a+k²）+（k²+3ak+b）=0恒成立，进而可得1-a=0且1+b-2a²=0，解方程可得a，b的值；设B为（m，0），则|AB|=|m-1|，利用韦达定理可得1×m=

k2+3k+1

k2+k+1

，即（1-m）k²+（3-m）k+（1-m）=0有实根，根据△≥0构造关于m的不等式，求出m的取值范围，可得答案．

本题考点：二次函数的性质．

考点点评：本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，函数图象过定点，韦达定理，一元二次方程根与系数的关系，是函数图象和性质的综合应用，综合性强，难度较大．

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设a，b为实常数，k取任意实数时，y=（k2+k+1）x2-2（a+k2）x+（k2+3ak+b）的图象与x轴都交于点A

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设a，b为实常数，k取任意实数时，y=（k²+k+1）x²-2（a+k²）x+（k²+3ak+b）的图象与x轴都交于点A（1，0）．求a，b的值；若函数与x轴的另一个交点为B，当k变化时，求|AB|的最大值．

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设a，b为实常数，k取任意实数时，y=（k2+k+1）x2-2（a+k2）x+（k2+3ak+b）的图象与x轴都交于点A（1，0）．求a，b的值；若函数与x轴的另一个交点为B，当k变化时，求|AB|的最大值．

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设a，b为实常数，k取任意实数时，y=（k²+k+1）x²-2（a+k²）x+（k²+3ak+b）的图象与x轴都交于点A（1，0）．求a，b的值；若函数与x轴的另一个交点为B，当k变化时，求|AB|的最大值．