在Rt△ABC中，∠BAC=90°，三角形的角平分线CE和高AD相交于点F，过F作FG∥BC交AB于点G，求证：（1）A

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在Rt△ABC中，∠BAC=90°，三角形的角平分线CE和高AD相交于点F，过F作FG∥BC交AB于点G，求证：（1）A

2022-10-03 08:45:55 21次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

在Rt△ABC中，∠BAC=90°，三角形的角平分线CE和高AD相交于点F，过F作FG∥BC交AB于点G，求证：（1）AE=BG．（2）若∠B=30°，FD=5，求四边形EBDF的面积．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

（1）证明：∵∠BAC=90°，AD⊥BC，∴∠1+∠BAD=∠B+∠BAD=90°，∴∠1=∠B，∵CE是角平分线，∴∠2=∠3，∵∠5=∠1+∠2，∠4=∠3+∠B，∴∠4=∠5，∴AE=AF，过F作FM⊥AC并延长MF交BC于N，∴MN∥AB，∵FG∥BD，∴四...

（1）过F作FM⊥AC并延长MF交BC于N，判定四边形GBDF为平行四边形，进而证明△AMF≌△NDF，得出AE=BG；
（2）根据S_四EBDF=S_△ABC-S_△AEC-S_△CDF，进而求出几个三角形的面积，从而得出答案．

本题考点：解直角三角形；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质．

考点点评：此题主要考查了平行四边形的性质与判定以及全等三角形的性质与判定以及三角函数的应用等知识，题目综合性较强，四边形面积求法利用三角形之间的差求出是解决问题的关键．

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