球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的16，经过这3个点的小圆的周长为4π，那么这个球的半径为（）A.

2022-10-10 06:02:58 11次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

王老师

回答题目：2621条

解法一：过O作OO′⊥平面ABC，O′是垂足，则O′是△ABC的中心，则O′A=r=2，又因为∠AOC=θ=π3，OA=OC知OA=AC＜2O′A．其次，OA是Rt△OO′A的斜边，故OA＞O′A．所以O′A＜OA＜2O′A．因为OA=R，所以2＜R＜4．因此...

解法一：利用大小排除，
解法二：这三个点满足等边三角形，即可求解角的大小，进而求解R，
解法三：因为正三角形ABC的外径r=2，故可以得到高，D是BC的中点．
在△OBC中，又可以得到角以及边与R的关系，在Rt△ABD中，再利用直角三角形的勾股定理，即可解出R．

本题考点：球面距离及相关计算．

考点点评：本题考查学生的空间想象能力，以及对球的性质认识及利用，是基础题．

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