已知方程x2-ax+2a=0的两个实数根分别是x1、x2，则（x1-x2）2-x1x2的最小值为（　　）A. 0B. 5C. -16D. -25

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2022-02-01 01:53:17 37次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知方程x²-ax+2a=0的两个实数根分别是x₁、x₂，则（x₁-x₂）²-x₁x₂的最小值为（　　）
A. 0
B. 5
C. -16
D. -25

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵方程x²-ax+2a=0的两个实数根分别是x₁、x₂，
∴x₁+x₂=a，x₁•x₂=2a，
∴（x₁-x₂）²-x₁x₂=（x₁+x₂）²-5x₁x₂=a²-10a=（a-5）²-25，
∵△=a²-8a≥0，
∴a≥8或a≤0，
当a=8时，（x₁-x₂）²-x₁x₂的值最小值为-16，
当a=0时，（x₁-x₂）²-x₁x₂的值最小值为0，
∴（x₁-x₂）²-x₁x₂的最小值为-16．
故选C．

根据一元二次方程根与系数的关系，x₁+x₂=-

，x₁•x₂=

，和题目中提供的条件来解决问题．

本题考点：根与系数的关系；二次函数的最值．

考点点评：此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．

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题目内容：

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A. 0
B. 5
C. -16
D. -25

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