曲线|x|2−|y|3＝1与直线y=2x+m有二个交点，则m的取值范围是（　　）A. m＞4或m＜-4B. -4＜m＜4C. m＞3或m＜-3D. -3＜m＜3

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曲线|x|2−|y|3＝1与直线y=2x+m有二个交点，则m的取值范围是（　　）A. m＞4或m＜-4B. -4＜m＜4C. m＞3或m＜-3D. -3＜m＜3

2022-10-04 00:53:33 18次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

曲线
|x|
2
−
|y|
3
＝1与直线y=2x+m有二个交点，则m的取值范围是（　　）
A. m＞4或m＜-4
B. -4＜m＜4
C. m＞3或m＜-3
D. -3＜m＜3

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

由

|x|

2

−

|y|

3

＝1，得

x

2

−

y

3

＝1(x≥0，y≥0)

x

2

+

y

3

＝1(x≥0，y＜0)

−

x

2

−

y

3

＝1(x＜0，y≥0)

−

x

2

+

y

3

＝1(x＜0，y＜0)

，
其图象如图，

所以要使直线y=2x+m与曲线有两个公共点，
当m＞0时，直线y=2x+m与x轴的交点在A点左侧，此时m＞4；
当m＜0时，直线y=2x+m与x轴的交点在B点右侧，此时m＜-4．
所以m的取值范围是m＜-4或m＞4．
故选A．

去绝对值化简曲线方程，由方程作出其图象，数形结合可得曲线

|x|

2

−

|y|

3

＝1与直线y=2x+m有二个交点时的m的取值范围．

本题考点：直线与圆锥曲线的关系．

考点点评：本题考查了直线与曲线的关系，考查了交点问题，考查了数形结合的解题思想方法，关键是作出正确的图形，是中档题．

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