已知函数f（x）=k+1x（k＜0），求使得f（x+k）＞1成立的x的集合．

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已知函数f（x）=k+1x（k＜0），求使得f（x+k）＞1成立的x的集合．

2022-10-03 19:44:47 13次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知函数f（x）=
k+1
x
（k＜0），求使得f（x+k）＞1成立的x的集合．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

f（x+k）＞1即

k+1

x+k

＞1，整理得

x−1

x+k

＜0，即（x+k）（x-1）＜0，
①当-k＜1即-1＜k＜0时，得-k＜x＜1；
②当-k=1即k=-1时，得x∈∅；
③当-k＞1即k＜-1时，得1＜k＜-k；
综上，当-1＜k＜0时，不等式的解集为：{x|-k＜x＜1}；当k=-时，不等式的解集为∅；当k＜-1时，不等式的解集为：{x|1＜x＜-k}．

f（x+k）＞1可化为（x+k）（x-1）＜0，按照-k与1的大小关系分三种情况进行讨论即可解得不等式．

本题考点：函数单调性的性质．

考点点评：本题考查含参数的二次不等式的求解，考查分类讨论思想，考查学生解决问题的能力．

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已知函数f（x）=k+1x（k＜0），求使得f（x+k）＞1成立的x的集合．

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已知函数f（x）=
k+1
x
（k＜0），求使得f（x+k）＞1成立的x的集合．

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