如果二次方程x2-px-q=0（p，q∈N*）的正根小于3，那么这样的二次方程有______个．

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**如果二次方程x2-px-q=0（p，q∈N*）的正根小于3，那么这样的二次方程有______个．**

2022-10-09 20:43:06 20次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

如果二次方程x²-px-q=0（p，q∈N^*）的正根小于3，那么这样的二次方程有______个．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

设f（x）=x²-px-q（p，q∈N^*），
画出函数f（x）的图象：
观察图得：
∵f（0）=-q＜0，f（3）=9-3p-q＞0，
∴3p+q＜9，又p，q∈N^*，∴当p=1时，q=1，2，3，4，5．当p=2时，q=1，2．
共7种可能．
故填：7．

题中条件：“二次方程x²-px-q=0（p，q∈N^*）的正根小于3”转化为函数的零点问题，利用函数的图象解决问题．

本题考点：函数的零点与方程根的关系；二元一次不等式组．

考点点评：本题考查函数的零点与方程根的关系以及数形结合的思想，华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微．数形结合百般好，隔离分家万事非．”数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质

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