若样本x1，x2，…，xn的平均数、方差分别为.x、s2，则样本3x1+5，3x2+5，…，3xn+5的平均数、方差分别

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若样本x1，x2，…，xn的平均数、方差分别为.x、s2，则样本3x1+5，3x2+5，…，3xn+5的平均数、方差分别

2022-10-09 19:27:02 29次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

若样本x₁，x₂，…，x_n的平均数、方差分别为
.
x
、s²，则样本3x₁+5，3x₂+5，…，3x_n+5的平均数、方差分别为（　　）
A.
.
x
、s²
B. 3
.
x
+5、s²
C. 3
.
x
+5、9s²
D. 3
.
x
+5、（3s+5）²

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵x₁，x₂，…，x_n 的平均数为

，
∴x₁+x₂+…+x_n=n

，
∴3x₁+5，3x₂+5，…3x_n+5的平均数是：
（3x₁+5+3x₂+5…+3x_n+5）÷n
=[3（x₁+x₂+…+x_n）+5n]÷n=（3n

+5n）÷n=3

+5．
∵x₁，x₂，…，x_n 的方差为s²，
∴

[（x₁-x）²+（x₂-x）²+…+（x_n-x）²]=s²，
∴3x₁+5，3x₂+5，…3x_n+5的方差是：

[（3x₁+5-3

-5）²+（3x₂+5-3

-5）²+…+（3x_n+5-3

-5）²]
=

[（3x₁-3

）²+（3x₂-3

）²+…+（3x_n-3

）²]，
=

[9（x₁-

）²+9（x₂-

）²+…+9（x_n-

）²]，
=

[（x₁-

）²+（x₂-

）²+…+（x_n-

）²]，
=9s²．
故选：C．

由已知条件推导出x₁+x₂+…+x_n=n

，从而得到3x₁+5，3x₂+5，…3x_n+5的平均数是3

+5，由

[（x₁-x）²+（x₂-x）²+…+（x_n-x）²]=s²，得到3x₁+5，3x₂+5，…3x_n+5的方差是

[（x₁-

）²+（x₂-

）²+…+（x_n-

）²]，由此能求出结果．

本题考点：众数、中位数、平均数．

考点点评：本题考查平均数、方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平均数和方差公式的合理运用．

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