如果x2+kx+2=0与x2-x-2k=0均有实数根，那么方程x2+kx+2=0与x2-x-2k=0是否有相同根？若有，请求出此根；若没有，说明理由．

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如果x2+kx+2=0与x2-x-2k=0均有实数根，那么方程x2+kx+2=0与x2-x-2k=0是否有相同根？若有，请求出此根；若没有，说明理由．

2022-02-01 03:40:04 54次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

如果x²+kx+2=0与x²-x-2k=0均有实数根，那么方程x²+kx+2=0与x²-x-2k=0是否有相同根？若有，请求出此根；若没有，说明理由．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

方程四²+k四+2=y与四²-四-2k=y有相同根．
设相同解为t，
所以t²+kt+2=y①，t²-t-2k=y②，
①-②得（k+1）t=-2（k+1），
当k=-1时，四²+k四+2=y和四²-四-2k=y均没有实数解，则k≠-1，
所以t=-2，即相同根为-2．

设相同解为t，则t²+kt+2=0①，t²-t-2k=0②，利用①-②得到（k+1）t=-2（k+1），由于k=-1时，x²+kx+2=0和x²-x-2k=0均没有实数解，所以k≠-1，则可解得t=-2．

本题考点：根的判别式．

考点点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．

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