用数字1.2.3.4.5.6组成没有重复的六位数,问这些六位数中有多少个是11的倍数?

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用数字1.2.3.4.5.6组成没有重复的六位数,问这些六位数中有多少个是11的倍数?

2022-10-05 08:14:12 15次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

用数字1.2.3.4.5.6组成没有重复的六位数,问这些六位数中有多少个是11的倍数?

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

不能.
因为能被11整除的数有以下特征：如果一个数的奇偶位差是11的倍数（或为0）,则这个数就能被11整除,否则不能.即：
把一个数由右边向左边数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们的差,如果这个差是11的倍数(包括0),那么,原来这个数就一定能被11整除.
首先,这个差不可能是0.因为如果是0,则奇位和与偶位和相等,所以,这个数所有数字的和一定是偶数.但1+2+3+4+5+6＝21为奇数.
其次,这个差不可能是11、22等非0的11的倍数.因为将1、2、3、4、5、6中最大的三个数字6、4、3加起来为13,而另外三个数字1、2、3加起来为6,所以,这个差最大不会超过13-6＝7.

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