已知△ABC是等边三角形,点D是射线BC上的一个动点(点D不与点B、C重合),△ADE是以AD为一边的等边三角形,

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已知△ABC是等边三角形,点D是射线BC上的一个动点(点D不与点B、C重合),△ADE是以AD为一边的等边三角形,

2022-10-03 00:01:08 11次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知△ABC是等边三角形,点D是射线BC上的一个动点(点D不与点B、C重合),△ADE是以AD为一边的等边三角形,

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

1）如图①,当点D在线段BC上时,求证：△AEB≌△ADC
2）如图②,当点D在BC的延长线上时,1）中的结论是否成立?
1）
因为 △ABC是等边三角形,△ADE是等边三角形,
所以 AB=AC,AE=AD,∠BAC = ∠EAD = 60°,
所以 ∠BAC - ∠BAD = ∠EAD - ∠BAD,
即 ∠DAC = ∠EAB.
在△AEB和△ADC中,
AE=AD,
∠EAB = ∠DAC,
AB=AC,
所以 △AEB≌△ADC （SAS）.
2）
仍然成立.
证明方法与1）中几乎相同.
仍可证明：
在△AEB和△ADC中,
AE=AD,
∠EAB = ∠DAC,
AB=AC,
所以 △AEB≌△ADC （SAS）.

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