化简：（Ⅰ）sin(α−2π)cos(α+π)tan(α−99π)cos(π−α)sin(3π−α)sin(−α−π)；（Ⅱ）sin(nπ+α)cos(nπ−α) (n∈Z)．

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化简：（Ⅰ）sin(α−2π)cos(α+π)tan(α−99π)cos(π−α)sin(3π−α)sin(−α−π)；（Ⅱ）sin(nπ+α)cos(nπ−α) (n∈Z)．

2022-10-08 23:47:56 21次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

化简：（Ⅰ）
sin(α−2π)cos(α+π)tan(α−99π)
cos(π−α)sin(3π−α)sin(−α−π)
；（Ⅱ）
sin(nπ+α)
cos(nπ−α)
(n∈Z)．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

（Ⅰ）原式=

sinα•(−cosα)•tanα

−cosα•sinα•sinα

=

tanα

sinα

＝

1

cosα

（Ⅱ）当n=2k，k∈Z时原式=

sin(2kπ+α)

cos(2kπ−α)

＝

sinα

cosα

＝tanα
当n=2k+1，k∈Z时原式=

sin(2kπ+π+α)

cos(2kπ+π−α)

＝

−sinα

−cosα

＝tanα
∴当n∈Z时原式=tanα

（I）利用诱导公式把代数式中的角转化，得到只有角α的表示式，再进行化简整理，根据同角的三角函数关系写出结果．（II）由题意知要讨论n的奇偶，针对于两种不同的情况进行化简整理，最后结果得到两种不同情况的结果相同．

本题考点：运用诱导公式化简求值．

考点点评：本题考查应用诱导公式化简求值，本题解题的关键是对于n的值的奇偶的讨论，这里容易忽略，是一个易错题．

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