是否存在锐角α，β，使得下列两式：①α+2β=2π3；②tanα2⋅tanβ=2-3同时成立？若存在，求出α和β；若不存在，说明理由？

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是否存在锐角α，β，使得下列两式：①α+2β=2π3；②tanα2⋅tanβ=2-3同时成立？若存在，求出α和β；若不存在，说明理由？

2022-10-09 01:30:57 21次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

是否存在锐角α，β，使得下列两式：①α+2β=
2π
3
；②tan
α
2
⋅tanβ=2-
3
同时成立？若存在，求出α和β；若不存在，说明理由？

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

由α+2β=2π3得：α2+β=π3，tan(α2+β)=tanα2+tanβ1-tanα2tanβ=3．将②式代入得：tanα2+tanβ=3-3，与②式联立，解得：tanα2=1，tanβ=2-3，或tanα2=2-3，tanβ=1．当tanα2=1时，因为0＜α2＜π4，这样...

由条件可得 tan

α

2

＝1，tanβ＝2−

3

，或tan

α

2

＝2−

3

，tanβ＝1，根据α，β为锐角，求出α，β 的值．

本题考点：同角三角函数基本关系的运用．

考点点评：本题考查两角和的正切公式，同角三角函数的基本关系，体现了分类讨论的数学思想，得到tan

α

2

＝1，tanβ＝2−

3

，或tan

α

2

＝2−

3

，tanβ＝1，是解题的关键．

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