（2011•虹口区三模）如果2+i是关于x的实系数方程x2+mx+n=0的一个根，则圆锥曲线x2m+y2n=1的焦点坐标

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（2011•虹口区三模）如果2+i是关于x的实系数方程x2+mx+n=0的一个根，则圆锥曲线x2m+y2n=1的焦点坐标

2022-02-01 22:13:11 49次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

（2011•虹口区三模）如果2+i是关于x的实系数方程x²+mx+n=0的一个根，则圆锥曲线
x2
m
+
y2
n
=1的焦点坐标是（　　）
A. （±1，0）
B. （0，±1）
C. （±3，0）
D. （0，±3）

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵2+i是关于x的实系数方程x²+mx+n=0的一个根，
∴（2+i）²+m（2+i）+n=0，
∴

3+2m+n=0

4+m=0

，
∴m=-4，n=5．
∴圆锥曲线

x2

m

+

y2

n

=1为

y2

5

-

x2

4

=1，
故其焦点坐标为（0，±3）．
故选D．

由2+i是关于x的实系数方程x²+mx+n=0的一个根，知（2+i）²+m（2+i）+n=0，由此能得到m=-4，n=5．故圆锥曲线为

y2

5

−

x2

4

＝1，由此能求出其焦点坐标．

本题考点：椭圆的简单性质．

考点点评：本题考查椭圆的基本性质和应用，解题时要注意复数相等的概念的合理运用．

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