极限存在,比如x趋于0,x的sinx次在分母上那么可以不可以把0的0次看做是0,然后分母上就等于0,就是0/0型

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极限存在,比如x趋于0,x的sinx次在分母上那么可以不可以把0的0次看做是0,然后分母上就等于0,就是0/0型

2022-10-08 19:24:18 15次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

极限存在,比如x趋于0,x的sinx次在分母上那么可以不可以把0的0次看做是0,然后分母上就等于0,就是0/0型

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

极限存在,比如x趋于0, x/x^sinx可以不可以把0º 看做是0,然后分母上就等于0,就是0/0型
0º是不定式,不一定等于0,0º可以等于任何数,这是因为0º来源于0ⁿ/0ⁿ=0ⁿֿⁿ=0º；
即0º=0/0,而0/0可以等于任何数,比如0/0=5,这是因为0×5=0；也可0/0=-100,这是因为
0×(-100)=0；如此等等.遇到x→0lim(x^sinx)可以这样处理：
x→0lim(x^sinx)=x→0lime^(lnx^sinx)=x→0lime^(sinxlnx)=x→0lime^[lnx/(1/sinx)]
(这就变成了∞/∞型,再在e的指数上使用罗比塔法则).
=e^{x→0lim[(1/x)/(-cosx/sin²x)]}=e^{x→0lim[-sin²x/xcosx]}
=e^{x→0lim[-2sinxcosx/(cosx-xsinx)]}=e°=1.

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