要使26+210+2x为完全平方数，那么非负整数x可以是 _____

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要使26+210+2x为完全平方数，那么非负整数x可以是 ______．（要求写出x的3个值）

2022-10-08 06:22:17 11次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

要使2⁶+2¹⁰+2^x为完全平方数，那么非负整数x可以是 ______．（要求写出x的3个值）

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵2⁶=（2³）²，2¹⁰=（2⁵）²，
∴（2⁵+1）²=2¹⁰+2•2⁵+1=2¹⁰+2⁶+1，
∴要使2⁶+2¹⁰+2^x为完全平方数，2^x可以为1，
即2^x=1=2⁰，解得x=0；
又∵（2⁵+2³）²=2¹⁰+2•2⁸+2⁶=2¹⁰+2⁶+2⁹，
∴要使2⁶+2¹⁰+2^x为完全平方数，2^x可以为2⁹，
即2^x=2⁹，解得x=9；
又∵（2⁶+2³）²=2¹²+2•2⁹+2⁶=2¹⁰+2⁶+2¹²，
∴要使2⁶+2¹⁰+2^x为完全平方数，2^x可以为2¹²，
即2^x=2¹²，解得x=12；
故答案为：0，9，12．

根据完全平方公式得到（2⁵+1）²=2¹⁰+2•2⁵+1=2¹⁰+2⁶+1，要使2⁶+2¹⁰+2^x为完全平方数，2^x可以为1，即2^x=1=2⁰，即可解得x的值；又（2⁵+2³）²=2¹⁰+2•2⁸+2⁶=2¹⁰+2⁶+2⁹，或（2⁶+2³）²=2¹²+2•2⁹+2⁶=2¹⁰+2⁶+2¹²，同样能得到x的值．

本题考点：完全平方数．

考点点评：本题考查了完全平方公式：a²+2ab+b²=（a+b）²．也考查了正整数的幂的性质．

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