设a、b、c都是正数，试证明不等式：b+ca+c+ab+a+bc≥6．

大家查题吧

2000万题库，覆盖所有考试类目，免费查题

今日已更新 10 道题

首页 > 中学数学试题 > 题目详情

设a、b、c都是正数，试证明不等式：b+ca+c+ab+a+bc≥6．

2022-10-08 00:18:54 12次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

设a、b、c都是正数，试证明不等式：
b+c
a
+
c+a
b
+
a+b
c
≥6．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

证明：∵a＞0，b＞0，c＞0，
∴

b

a

+

a

b

≥2，

c

a

+

a

c

≥2，

c

b

+

b

c

≥2
∴（

b

a

+

a

b

)+(

c

a

+

a

c

)+(

c

b

+

b

c

)≥6，
即

b+c

a

+

c+a

b

+

a+b

c

≥6．

从不等式的左边入手，左边对应的各个分式拆成两项，分别写成两两相加的形式，在三组相加的式子中分别用均值不等式，整理成最简形式，得到结果．

本题考点：不等式的证明．

考点点评：本题考查均值不等式的应用，考查不等式的证明方法，是一个基础题，这种题目必须先进行拆项，因为原题目形式不符合均值不等式的表现形式．

本题链接：