在△ABC中，若tanA−B2＝a−ba+b，则△ABC的形状是（　　）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形

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在△ABC中，若tanA−B2＝a−ba+b，则△ABC的形状是（　　）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形

2022-10-07 08:47:16 39次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

在△ABC中，若tan
A−B
2
＝
a−b
a+b
，则△ABC的形状是（　　）
A. 直角三角形
B. 等腰三角形
C. 等腰直角三角形
D. 等腰三角形或直角三角形

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

当A≠B时，根据正弦定理得：a−ba+b=sinA−sinBsinA+sinB=2cosA+B2sinA−B22sinA+B2cosA−B2=tanA−B2tanA+B2，又tanA−B2＝a−ba+b，∴tanA+B2=1，又A和B都为三角形的内角，∴A+B2=π4，解得A+B=π2，即C=π2，则△...

当A不等于B时，根据正弦定理化简已知等式的右边，然后和差化积后，再利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，两边同时除以tan

A−B

，得到tan

A+B

的值，由A和B都为三角形的内角，得到A+B为直角，从而得到三角形为直角三角形；若A=B，根据“等角对等边”得到a=b，显然已知等式成立，此时三角形为等腰三角形，综上，三角形ABC的形状为直角三角形或等腰三角形．

本题考点：三角形的形状判断．

考点点评：此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有正弦定理，和差化积公式，同角三角函数间的基本关系，等腰三角形的判定的以及特殊角的三角函数值，根据A与B相等与不相等两种情况分类讨论，进而得出三角形的形状．由三角函数的恒等变形化简已知的等式得到tan

A+B

的值是解本题的关键．

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