过抛物线y2=4x焦点的直线交抛物线于A，B两点，若|AB|=10，则AB的中点到y轴的距离等于（　　）A. 1B. 2C. 3D. 4

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过抛物线y2=4x焦点的直线交抛物线于A，B两点，若|AB|=10，则AB的中点到y轴的距离等于（　　）A. 1B. 2C. 3D. 4

2022-10-07 04:24:16 9次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

过抛物线y²=4x焦点的直线交抛物线于A，B两点，若|AB|=10，则AB的中点到y轴的距离等于（　　）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

抛物线y2=4x焦点（1，0），准线为 l：x=-1，设AB的中点为E，过 A、E、B分别作准线的垂线，垂足分别为 C、G、D，EF交纵轴于点H，如图所示：则由EF为直角梯形的中位线知，EF=AC+BD2=AF+FB2=AB2=5，∴EH=EG-1=4，...

设AB的中点为 E，过 A、E、B 分别作准线的垂线，垂足分别为 C、F、D，如图所示，由EF为直角梯形的中位线及抛物线的定义求出 EF，则 EH=EF-1 为所求．

本题考点：抛物线的简单性质．

考点点评：本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，体现了数形结合的数学思想．

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