题目内容：

如图①已知抛物线的图像与轴交于、两点(在的左侧)，与的正半轴交于点，连结，二次函数的对称轴与轴的交点.

(1)抛物线的对称轴与轴的交点坐标为 ______，点的坐标为 _______;

(2)若以为圆心的圆与轴和直线都相切，试求出抛物线的解析式;

(3)在(2)的条件下，如图②是的正半轴上一点，过点作轴的平行线，与直线交于点，与抛物线交于点，连结，将沿翻折， 的对应点为.在图②中探究:是否存在点，使得恰好落在轴上?若存在，请求出的坐标，若不存在，请说明理由.