试求函数y=x/3x-1(x≥0且x≠1/3)的反函数并写出反函数的定义域和值域

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试求函数y=x/3x-1(x≥0且x≠1/3)的反函数并写出反函数的定义域和值域

2022-03-19 08:24:11 47次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

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试求函数y=x/3x-1(x≥0且x≠1/3)的反函数并写出反函数的定义域和值域

优质答案解析

王老师

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反函数就是用y来表示x,最后把x写成y,y写成x反函数的定义域即原函数的值域,值域即原函数的定义域（我们可以直接求,也可以把反函数求出来再求）
由已知y=x/3x-1(x≥0且x≠1/3)可知原函数的定义域为x≥0且x≠1/3,则反函数值域为{y|y≥0且y≠1/3}
y=x/3x-1(x≥0且x≠1/3)分离常数得y=1/3+(1/3)/(3x-1)
因为(x≥0且x≠1/3)则我们可以求出(1/3)/(3x-1)的范围(1/3)/(3x-1)0
则我们可以求出1/3+(1/3)/(3x-1)的范围(1/3)/(3x-1)1/3
则原函数的值域{y|y1/3}反函数的定义域{x|x1/3}
y=x/3x-1则我们可以求出x=y/3y-1
求出反函数y=x/3x-1值域为{y|y≥0且y≠1/3}定义域{x|x1/3}

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