已知函数f（x）=f′（π4）cosx+sinx，则f（π4）的值为______．

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已知函数f（x）=f′（π4）cosx+sinx，则f（π4）的值为______．

2022-03-17 05:28:11 49次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知函数f（x）=f′（
π
4
）cosx+sinx，则f（
π
4
）的值为______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

因为f′（x）=-f′（

π

4

）•sinx+cosx
所以f′（

π

4

）=-f′（

π

4

）•sin

π

4

+cos

π

4

解得f′（

π

4

）=

2

-1
故f（

π

4

）=f′（

π

4

）cos

π

4

+sin

π

4

=

2

2

（

2

-1）+

2

2

=1
故答案为1．

利用求导法则：（sinx）′=cosx及（cosx）′=-sinx，求出f′（x），然后把x等于

π

4

代入到f′（x）中，利用特殊角的三角函数值即可求出f′（

π

4

）的值，把f′（

π

4

）的值代入到f（x）后，把x=

π

4

代入到f（x）中，利用特殊角的三角函数值即可求出f（

π

4

）的值．

本题考点：导数的运算；函数的值．

考点点评：此题考查学生灵活运用求导法则及特殊角的三角函数值化简求值，会根据函数解析式求自变量所对应的函数值，是一道中档题．

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