已知某二次函数，当x=1时，得最大值16，它的图象在x轴截得的线段长为8，求二次函数的解析式．

大家查题吧

2000万题库，覆盖所有考试类目，免费查题

今日已更新 10 道题

首页 > 中学数学试题 > 题目详情

已知某二次函数，当x=1时，得最大值16，它的图象在x轴截得的线段长为8，求二次函数的解析式．

2022-03-13 19:09:17 59次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知某二次函数，当x=1时，得最大值16，它的图象在x轴截得的线段长为8，求二次函数的解析式．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

根据题意，设y=a（x-1）²+16（a＜0）；
令y=0，得（x-1）²=

−16

a

；
解得x₁=1-

−16

a

，x₂=1+

−16

a

，
∴x₂-x₁=2

−16

a

=8，
∴a=-1；
∴y=-（x-1）²+16=-x²+2x+15．
故二次函数的解析式为：y=-x²+2x+15．

设出二次函数的顶点解析式，由a（x-1）²+16=0，求出x₁，x₂，根据x₂-x₁=8，求出a的值．

本题考点：待定系数法求二次函数解析式．

考点点评：本题考查了求二次函数的解析式的问题，解题的关键是设出二次函数的顶点式解析式，求出a的值，是基础题．

本题链接：