题目内容：

课题：两个重叠的正多形，其中的一个绕某一顶点旋转所形成的有关问题．
实验与论证：
设旋转角∠A₁AB₁=α（α＜∠A₁AA₂），θ₃、θ₄、θ₅、θ₆所表示的角如图所示．

（1）用含α的式子表示解的度数：θ₃=______，θ₄=______，θ₅=______；
（2）图1-图4中，连接AH时，在不添加其他辅助线的情况下，是否存在与直线AH垂直且被它平分的线段？若存在，请选择其中的一个图给出证明；若不存在，请说明理由；
归纳与猜想：
设正n边形AA₁A₂…A_n-1与正n边形AB₁B₂…B_n-1重合（其中，A₁与B₁重合），现将正边形AB₁B₂…B_n-1绕顶点A逆时针旋转α（0°＜α＜°）；
（3）设θ_n与上述“θ₃、θ₄、…”的意义一样，请直接写出θ_n的度数；
（4）试猜想在正n边形的情形下，是否存在与直线AH垂直且被它平分的线段？若存在，请将这条线段用相应的顶点字母表示出来（不要求证明）；若不存在，请说明理由．