已知二次函数的图象经过点（0，-2），且当x=1时函数有最小值-3．（1）求这个二次函数的解析式；（2）如果点（-2，y

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已知二次函数的图象经过点（0，-2），且当x=1时函数有最小值-3．（1）求这个二次函数的解析式；（2）如果点（-2，y

2022-03-14 11:37:17 50次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知二次函数的图象经过点（0，-2），且当x=1时函数有最小值-3．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）如果点（-2，y₁），（1，y₂）和（3，y₃）都在该函数图象上，试比较y₁，y₂，y₃的大小．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

（1）由题意知：抛物线的顶点坐标为（1，-3）
设二次函数的解析式为y=a（x-1）²-3，由于抛物线过点（0，-2），则有：
a（0-1）²-3=-2，解得a=1；
因此抛物线的解析式为：y=（x-1）²-3．
（2）∵a=1＞0，
∴故抛物线的开口向上；
∵抛物线的对称轴为x=1，
∴（1，y₂）为抛物线的顶点坐标，
∴y₂最小．
由于（-2，y₁）和（4，y₁）关于对称轴对称，可以通过比较（4，y₁）和（3，y₃）来比较y₁，y₃的大小，由于在y轴的右侧是增函数，所以y₁＞y₃．
于是y₂＜y₃＜y₁．

（1）已知当x=1时，二次函数有最小值-3，故抛物线的顶点坐标为（1，-3），设出顶点式求解即可；
（2）可根据二次函数增减性进行解答．

本题考点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征．

考点点评：（1）题主要考查用待定系数法求二次函数解析式的方法．
（2）解答此题的关键是熟知二次函数的性质及对称性．

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已知二次函数的图象经过点（0，-2），且当x=1时函数有最小值-3．（1）求这个二次函数的解析式；（2）如果点（-2，y

题目内容：

已知二次函数的图象经过点（0，-2），且当x=1时函数有最小值-3．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）如果点（-2，y₁），（1，y₂）和（3，y₃）都在该函数图象上，试比较y₁，y₂，y₃的大小．

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已知二次函数的图象经过点（0，-2），且当x=1时函数有最小值-3．（1）求这个二次函数的解析式；（2）如果点（-2，y1），（1，y2）和（3，y3）都在该函数图象上，试比较y1，y2，y3的大小．

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已知二次函数的图象经过点（0，-2），且当x=1时函数有最小值-3．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）如果点（-2，y₁），（1，y₂）和（3，y₃）都在该函数图象上，试比较y₁，y₂，y₃的大小．