题目内容：

如图，一次函数y=x+2的图象分别交轴、轴于A、B两点，O₁为以OB为边长的正方形OBCD的对角线的交点．两动点P、Q同时从A点出发在四边形ABCD上运动，其中动点P以每秒个单位长度的速度沿A→B→A运动后停止，动点Q以每秒2个单位长度的速度沿A→O→D→C→B运动．AO₁交于轴于点E，设P、Q运动的时间为t秒．
（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；
（2）求出E点的坐标和S_△ABE的值；
（3）当Q点运动在折线AD→DC上时，是否存在某一时刻t（秒），使得S_△ABE：S_△APQ=4：3？若存在，请确定t的值；若不存在，请说明理由．