（1）求函数y=x（a-2x）（x＞0，a为大于2x的常数）的最大值；（2）设x＞-1，求函数y=(x+5)(x+2)x+1的最值．

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（1）求函数y=x（a-2x）（x＞0，a为大于2x的常数）的最大值；（2）设x＞-1，求函数y=(x+5)(x+2)x+1的最值．

2022-03-14 03:07:01 38次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

（1）求函数y=x（a-2x）（x＞0，a为大于2x的常数）的最大值；
（2）设x＞-1，求函数y=
(x+5)(x+2)
x+1
的最值．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

（1）∵x＞0，a＞2x，∴y=x（a-2x）=12×2x（a-2x）≤12×[2x+(a−2x)2]2=a28，当且仅当x=a4时取等号，故函数的最大值为a28．（2）∵x＞-1，∴x+1＞0，设x+1=z＞0，则x=z-1，∴y=(z+4)(z+1)z=z2+5z+4z=z+4z+5≥2z+5=...

（1）（2）两题皆可以利用均值不等式定理进行求解．

本题考点：基本不等式在最值问题中的应用；函数的最值及其几何意义．

考点点评：均值不等式定理要求必须满足“一正，二定，三相等”．

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（1）求函数y=x（a-2x）（x＞0，a为大于2x的常数）的最大值；（2）设x＞-1，求函数y=(x+5)(x+2)x+1的最值．

题目内容：

（1）求函数y=x（a-2x）（x＞0，a为大于2x的常数）的最大值；
（2）设x＞-1，求函数y=
(x+5)(x+2)
x+1
的最值．

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