求函数y=7-4sinxcosx+4cos2x-4cos4x的最大值与最小值．

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求函数y=7-4sinxcosx+4cos2x-4cos4x的最大值与最小值．

2022-03-12 20:48:00 30次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

求函数y=7-4sinxcosx+4cos²x-4cos⁴x的最大值与最小值．

优质答案解析

王老师

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y=7-4sinxcosx+4cos2x-4cos4x=7-2sin2x+4cos2x（1-cos2x）=7-2sin2x+4cos2xsin2x=7-2sin2x+sin22x=（1-sin2x）2+6由于函数z=（u-1）2+6在[-1，1]中的最大值为zmax=（-1-1）2+6=10最小值为zmin=（1-1）2+6=6故当sin2x...

利用二倍角的正弦函数公式及同角三角函数间的基本关系化简y的解析式后，再利用配方法把y变为完全平方式即y=（1-sin2x）²+6，可设z═（u-1）²+6，u=sin2x，因为sin2x的范围为[-1，1]，根据u属于[-1，1]时，二次函数为递减函数，利用二次函数求最值的方法求出z的最值即可得到y的最大和最小值．

本题考点：三角函数的最值．

考点点评：此题重点考查三角函数基本公式的变形，配方法，符合函数的值域及最值；本题的突破点是利用倍角公式降幂，利用配方变为复合函数，重视复合函数中间变量的范围是关键．

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