函数f（x）=3x-4x3，x∈[0，1]的最大值为______．

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函数f（x）=3x-4x3，x∈[0，1]的最大值为______．

2022-03-12 21:07:09 27次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

函数f（x）=3x-4x³，x∈[0，1]的最大值为______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵f′（x）=3-12x²
令f′（x）=3-12x²=0得x＝

1

2

当x∈[0，

1

2

)时，f′(x)＞0；当x∈(

1

2

， 1)时，f′(x)＜0
所以当x＝

1

2

，f（x）有最大值，最大值为f(

1

2

)＝

3

2

−4×

1

8

＝1
故答案为1

求出函数f（x）的导函数，令导函数等于0求出根，判断根左右两边的导函数的符号，判断出函数的单调性，求出函数的最值．

本题考点：利用导数求闭区间上函数的最值．

考点点评：求函数在闭区间上的最值，一般先利用导数求出函数在开区间上的极值，再求出闭区间的两个端点的函数值，从中选出最值．

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