△ABC的三边长分别是a，b，c且a，b满足a−3+b2−8b+16＝0，求第三条边c的取值范围．

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△ABC的三边长分别是a，b，c且a，b满足a−3+b2−8b+16＝0，求第三条边c的取值范围．

2022-02-26 08:28:17 60次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

△ABC的三边长分别是a，b，c且a，b满足
a−3
+b2−8b+16＝0，求第三条边c的取值范围．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵

a−3

+b2−8b+16＝0，
∴

a−3

+（b-4）²=0，
∴a-3=0，b-4=0，
∴a=3，b=4，
∴4-3＜c＜4+3，
即1＜c＜7．

首先根据配方法，将原方程变为两个非负数的和等于0，求出a，b的值，再根据三角形三边关系定理，即可得到答案．

本题考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根；三角形三边关系．

考点点评：此题考查了配方法的应用与三角形的三边关系．解此题的关键是将原式变形为两个非负数的和等于0．

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