P是以F1，F2为焦点的椭圆上一点，过焦点F2作∠F1PF2外角平分线的垂线，垂足为M，则点M的轨迹是（）A. 椭圆B.

2022-03-05 11:16:12 46次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

王老师

回答题目：2621条

由题意，P是以F1，F2为焦点的椭圆上一点，过焦点F2作∠F1PF2外角平分线的垂线，垂足为M，延长F2M交F1延长线于Q，得PQ=PF2，由椭圆的定义知PF1+PF2=2a，故有PF1+PQ=QF1=2a，连接OM，知OM是三角形F1F2Q的中位线∴OM=a...

P是以F₁，F₂为焦点的椭圆上一点，过焦点F₂作∠F₁PF₂外角平分线的垂线，垂足为M，延长F₂M交F₁延长线于Q，可证得PQ=PF₂，且M是PF₂的中点，由此可求得OM的长度是定值，即可求点M的轨迹的几何特征

本题考点：轨迹方程．

考点点评：本题考查求轨迹方程，解本题，关键是证出OM是中位线以及利用题设中所给的图形的几何特征求出QF₁的长度，进而求出OM的长度，再利用圆的定义得出点M的轨迹是一个圆．本题考查了椭圆的定义，圆的定义，综合性强，题后应注意总结一下本题求解中的转化思路．

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