题目内容：

如图，抛物线C1：y=﹣（x+3）2与x，y轴分别相交于点A，B，将抛物线C1沿对称轴向上平移，记平移后的抛物线为C2，抛物线C2的顶点是D，与y轴交于点C，射线DC与x轴相交于点E，

（1）求A，B点的坐标；

（2）当CE：CD=1：2时，求此时抛物线C2的顶点坐标；

（3）若四边形ABCD是菱形．

①此时抛物线C2的解析式；

②点F在抛物线C2的对称轴上，且点F在第三象限，点M在抛物线C2上，点P是坐标平面内一点，是否存在以A，F，P，M为顶点的四边形与菱形ABCD相似，并且这个菱形以A为顶点的角是钝角，若存在求出点F的坐标，若不存在请说明理由．