如图，Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=6．△ABC以点B为中心逆时针旋转，使点C旋转至AB边延

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如图，Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=6．△ABC以点B为中心逆时针旋转，使点C旋转至AB边延

2022-03-09 11:22:19 75次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

如图，Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=6．△ABC以点B为中心逆时针旋转，使点C旋转至AB边延长线上的C′处，那么AC边转过的图形（图中阴影部分）的面积是______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

根据旋转变换的性质，△ABC≌△A′BC′，
∵∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=6，
∴BC=

1

2

AB=3，
∴阴影面积=

120π×36

360

-

120π×9

360

=9π．

根据旋转变换的性质可得△ABC与△A′BC′全等，从而得到阴影部分的面积=扇形ABA′的面积-小扇形CBC′的面积．

本题考点：扇形面积的计算．

考点点评：本题考查了扇形的面积计算，解题的关键是看出阴影部分的面积的表示等于两个扇形的面积的差，还考查了直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质．

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