王老师
回答题目：2621条
三角形中三边关系的应用
在同一个三角形中,“任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.”这个关系虽然简单,但用处不少.请看：
1.由三条线段的长,判断能否组成三角形
例1.下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A.1cm,2cm,3cm B.1cm,4cm,2cm
C.2cm,3cm,4cm D.6cm,2cm,3cm
分析：由三角形任意两边之和大于第三边可知,选C.
例2.现有8根木棒,它们的长分别是1,2,3,4,5,6,7,8,若从8根木棒中抽取3根拼成三角形,要求三角形的最长边为8,另两边之差大于2,那么可以拼成的不同的三角形的种数为_________.
分析：三角形其它两边可以是：7和4,7和3,7和2,6和3,可拼成4种不同的三角形.
因为：且满足 ；
且满足 ；
且满足 ；
且满足 .
2.由三角形两条边长的条件限制,求第三边
例3.如果一个三角形的三边长分别为x,2,3,那么x的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
分析：由三角形三边关系,可知
即 ,故选D.
例4.一个三角形的两边长分别是3和8,而第三边为奇数,则第三边长为（ ）
A.5或7 B.7 C.9 D.7或9
分析：设第三边长为x,由三角形三边关系可知：
即
而x为奇数,只可取7或9,故选D.
3.由三角形两条边长的条件限制,求三角形的周长
例5.等腰三角形的两边长分别是4cm和9cm,则它的周长为________cm.
分析：在等腰三角形中,知两边长分别是4cm和9cm,故第三边长只能取4cm或9cm.若取4cm,则 ,不符合三角形三边关系,故取9cm,则它的周长为22cm.
例6.三角形各边的长均为整数,且其两边之和为3,则此三角形的周长为_________.
分析：根据题意,给出的两边长应为1和2,设第三边长为x,则
即 ,故
则周长为
4.三角形三边关系与代数知识结合应用
例7.若a,b,c为三角形的三边,则 _________.
分析：因为a,b,c为三角形的三边,所以 ,即
故
例8.已知a,b,c是 三条边的长,那么方程 的根的情况是（ ）
A.没有实数根
B.有两个不相等的正实数根
C.有两个不相等的负实数根
D.有两个异号的实数根
分析：因为
所以a,b,c均为三角形的三边,
即 ,且
所以 ,方程有两个不相等的实数根.
又两根之和为 ,两根之积为
所以原方程有两个不相等的负实数根
选C
例9.等腰 的周长为10 cm,底边BC长为y cm,腰AB为x cm.
（1）写出y关于x的函数关系式；
（2）求x的取值范围；
（3）求y的取值范围.
分析：（1）
（2）因为x,y为三角形的边长,所以
即
又根据三角形三边关系：
所以,
即x的取值范围为
（3）由 ,得：
所以
即
所以y的取值范围是
