在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，设f（x）=a2x2-（a2-b2）x-4c2．（1）若f(1)＝0，

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在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，设f（x）=a2x2-（a2-b2）x-4c2．（1）若f(1)＝0，

2022-03-09 13:24:06 114次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，设f（x）=a²x²-（a²-b²）x-4c²．
（1）若f(1)＝0，且B−C＝
π
3
，求角C的大小；
（2）若f（2）=0，求角C的取值范围．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

（1）由题意可得：f（1）=0，∴a2-（a2-b2）-4c2=0，∴b2=4c2，即b=2c，∴根据正弦定理可得：sinB=2sinC．又B−C＝π3，可得sin(C+π3)＝2sinC，∴sinC•cosπ3+cosC•sinπ3＝2sinC，∴32sinC−32cosC＝0，∴sin(C...

（1）由题意可得：a²-（a²-b²）-4c²=0，即可得到b=2c，根据正弦定理可得：sinB=2sinC，又B−C＝

，可得sin(C−

)＝0，再结合角C的范围求出答案即可．
（2）由题意可得：a²+b²=2c²，根据余弦定理可得：cosC＝

a2+b2−c2

2ab

＝

2ab

再由2c²=a²+b²≥2ab可得ab≤c²，进而求出cosC的范围即可根据余弦函数求出角C的范围．

本题考点：两角和与差的正弦函数；余弦定理．

考点点评：本题主要考查两角和与差的正弦函数，以及正弦定理与余弦定理等知识点，解决此类问题的关键是熟练掌握有关的公式与定理，并且进行正确的运算．

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在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，设f（x）=a2x2-（a2-b2）x-4c2．（1）若f(1)＝0，

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在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，设f（x）=a²x²-（a²-b²）x-4c²．
（1）若f(1)＝0，且B−C＝
π
3
，求角C的大小；
（2）若f（2）=0，求角C的取值范围．

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在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，设f（x）=a2x2-（a2-b2）x-4c2．（1）若f(1)＝0，

题目内容：

在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，设f（x）=a2x2-（a2-b2）x-4c2．（1）若f(1)＝0，且B−C＝π3，求角C的大小；（2）若f（2）=0，求角C的取值范围．

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在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，设f（x）=a²x²-（a²-b²）x-4c²．
（1）若f(1)＝0，且B−C＝
π
3
，求角C的大小；
（2）若f（2）=0，求角C的取值范围．