设函数f（x）=（x2-3x+2）sinx，则方程f′（x）=0在（0，π）内根的个数为（　　）A. 0个B. 至多1个C. 2个D. 至少3个

2022-04-06 20:40:09 56次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

王老师

回答题目：2621条

对于f（x）=（x2-3x+2）sinx，易得f（1）=f（2）=0．故利用罗尔中值定理可得，f′（x）=0在（1，2）内至少存在一个实根．因为f′（x）=（2x-3）sinx+（x2-3x+2）cosx，又因为f′（0）=2＞0，f′（1）=-sin1＜0，f′...

对于f（x）=（x²-3x+2）sinx，首先利用罗尔中值定理可得，f′（x）=0在（1，2）内至少存在一个实根；利用连续函数的零点存在定理，可以证明f′（x）=0在（0，1）与（2，π）内各至少存在一个根；从而f′（x）=0在（0，π）内至少存在3个实根．

本题考点：导数的概念．

考点点评：本题主要考查了利用罗尔中值定理判断导函数根的存在性以及利用连续函数的零点存在定理证明函数根的存在性，题目难度系数较大，需要能够综合利用罗尔中值定理以及连续函数的零点存在定理．

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