题目内容：

（本题9分）

【定理表述】

请你根据图1中的直角三角形叙述勾股定理：          （请用文字语言叙述）；

【尝试证明】

它有很多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行证明．现以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a、b为底，以为高的直角梯形（如图2），请你利用图2，验证勾股定理；

【知识拓展】

如图3所示，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，已知A、B到l的距离分别是3km、4km（即AC=3km，BE=4km），AB=xkm，现设计两种方案：

方案一：如图4所示，AP⊥l于点P，泵站修建在点P处，该方案中管道长度a1=AB+AP．

方案二：如图5所示，点A′与点A关于l对称，A′B与l相交于点P，泵站修建在点P处，该方案中管道长度a2=AP+BP．

①在方案一中，=           km（用含的式子表示）

②在方案二中，=                  km（用含的式子表示）

③请你分析：要使铺设的输气管道较短，应选择方案一还是方案二．