题目内容：

阅读以下材料：

对于三个数a、b、c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数．例如：M{-1，2，3}=；min{-1，2，3}=-1，…解决下列问题：

（1）填空：如果min{2，2x+2，4-2x}=2，则x的取值范围为        ；

（2）①如果M{2，x+1，2x}=min{2，x+1，2x}，求x；

②根据①，你发现了结论：如果M{a，b，c}=min{a，b，c}，那么       （填a、b、c的大小关系），证明你发现的结论．

③运用②的结论，填空：若M{2x+y+2，x+2y，2x-y}=min{2x+y+2，x+2y，+2x-y，则x+y=      

（3）在同一直角坐标系中作出函数y=x+1，y=（x-1）2，y=2-x的图象（不需列表描点），通过观察图象，填空：min{x+1，（x-1）2，2-x}的最大值为         ．