题目内容：

阅读材料：如图1，△ABC的周长为l，面积为S，内切圆O的半径为r，探究r与S、l之间的关系．

连接OA，OB，OC

∵S=S△OAB+S△OBC+S△OCA

又∵，，

∴

∴

解决问题：

（1）利用探究的结论，计算边长分别为5，12，13的三角形内切圆半径；

（2）若四边形ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆），如图2且面积为S，各边长分别为a，b，c，d，试推导四边形的内切圆半径公式；

（3）若一个n边形（n为不小于3的整数）存在内切圆，且面积为S，各边长分别为a1，a2，a3，…，an，合理猜想其内切圆半径公式（不需说明理由）．