题目内容：

阅读探索：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”（完成下列空格）

（1）当已知矩形A的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：

设所求矩形的两边分别是x和ｙ，由题意得方程组：，

消去y化简得：，

∵△＝49－48>0，∴=            ，=            .

∴满足要求的矩形B存在.

（2）如果已知矩形A的边长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B.

（3）如果矩形A的边长为m和n，请你研究满足什么条件时，矩形B存在？