题目内容：

已知：如图，在ΔABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，AD⊥BC 于D．直线PM从点C出发沿CB方向匀速运动，速度为1 cm/s；运动过程中始终保持PM⊥BC，直线PM交BC于P，交AC于M ；过点P作PQ⊥AB，交AB于Q，交AD于N ，连接QM．设运动时间是t（s）（0＜t ＜6），解答下列问题：

（1）当t为何值时，QM ∥BC?

（2）设四边形ANPM的面积为y（cm2），试求出y与t的函数关系式；

（3）是否存在某一时刻t，使y的值最大？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；

（4）是否存在某一时刻t，使点M在线段PQ的垂直平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．